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カオスとフラクタル~マンデルブロ集合の仲間たち~

数学
06 /03 2017
魔法陣枠部品01 魔法陣部品s05_01 魔法陣枠部品02 魔法陣部品s05_02a 魔法陣枠部品03
 俺: さて、先週話しておいた通り、今日は「マンデルブロ集合の仲間たち」って話をしようと思う。
 魔物: うー、そのマンデルブロ集合ってのさえワケ分かんないのに。仲間がいるの?
 りーちゃん: そうでございますね。そのマンデルブロ集合が、どのような原理で描かれているかも分かりませんので、何とも・・・
 アイギス: そうね。そこをちゃんと説明しようとすると数式が出てきちゃうもの。ただ、ウチのブログで最初に出てきたマンデルブロ集合は、2次式を使って描いたもの、なのよね。
 俺: そう。その2次式を、単純に3次式に置きかえてみると・・・ MuMap3_1.jpg
 魔物: へえ。何かちょっと、パンダみたいな形になったねー。
 アイギス: そうね。その3次式でジュリア集合を描いてみると・・・ MuJuliaT_1.jpg
 りーちゃん: ああ、何やら3つの火の玉、といった印象でございますね。
 俺: そうだな。さらにその2次式を、4次式に置きかえてみると・・・ MuMap4_1.jpg
 魔物: あー、頭が増えたような感じ?頭3つになったねー。
 アイギス: そうね。さらにその4次式でジュリア集合を描いてみると・・・ MuJuliaQ_1.jpg
 りーちゃん: ああ、今度は4つの火の玉、といった印象になりましたが。どうやら、その次数とやらと図形の形には、法則性がありそうでございますね。
 俺: そうだな。俺自身どーも、その辺りよく理解できてない部分なんだけど。割ときれいな法則があるようでもあり、そうでもないようでもあり・・・
 アイギス: そうねー。けれどいずれにしても、フラクタルになることには変わりないのよねー。
 俺: そうだな。さらに、分数なんかも入れてみたら、こんなんも出てきたよ。 MuMap2_1_1.jpg
 魔物: へー、これは、そのフラクタルっていうのが異次元からにゅっ!って出てきたみたいな?
 俺: まー、そんな感じな画像になったんだけどさ。何でこうなるのかは正直分からんのよ。正直なところ、今回のは数式を適当にいじってみて、面白そうなのをチョイスしただけだったり。
 りーちゃん: そうなのでございますね。ということは、この他にも様々なバリエーションがあり得たりするのでしょうか。
 アイギス: そうね。数式のバリエーションはたくさんあるもの。この他にも同じようなフラクタルはいっぱいあるのよー。
 俺: そうだな。ただ、この系統のフラクタルはここまでにしようか。来週は、「コッホ曲線」って話をしようと思う。
 アイギス: コッホ曲線ねー。ちょっと地味なものだから、見た目が良いのができればいいけれど。それじゃあ皆さん、もしよろしかったら下のバナー、クリックして下さいね。
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物理屋本舗

物理法則を応用したストラテジーを使うシステムトレーダー。数学的に「儲かる」と証明されたかに見えるストラテジーを実市場で検証中。バックテストで検証することが困難な戦略ゆえ、実市場を用いて検証を続けるも、サブプライム+リーマンショックで大ダメージを受ける。しかし、それも含めて17年間で年平均11%程度のリターンを挙げており、今のところ戦略の有効性に問題はなさそうに見える。心の中に巣食う魔物がかなりうるさい。