カオスとフラクタル~マンデルブロ集合の仲間たち~
数学俺: さて、先週話しておいた通り、今日は「マンデルブロ集合の仲間たち」って話をしようと思う。 |
魔物: うー、そのマンデルブロ集合ってのさえワケ分かんないのに。仲間がいるの? |
りーちゃん: そうでございますね。そのマンデルブロ集合が、どのような原理で描かれているかも分かりませんので、何とも・・・ |
アイギス: そうね。そこをちゃんと説明しようとすると数式が出てきちゃうもの。ただ、ウチのブログで最初に出てきたマンデルブロ集合は、2次式を使って描いたもの、なのよね。 |
俺: そう。その2次式を、単純に3次式に置きかえてみると・・・ |
魔物: へえ。何かちょっと、パンダみたいな形になったねー。 |
アイギス: そうね。その3次式でジュリア集合を描いてみると・・・ |
りーちゃん: ああ、何やら3つの火の玉、といった印象でございますね。 |
俺: そうだな。さらにその2次式を、4次式に置きかえてみると・・・ |
魔物: あー、頭が増えたような感じ?頭3つになったねー。 |
アイギス: そうね。さらにその4次式でジュリア集合を描いてみると・・・ |
りーちゃん: ああ、今度は4つの火の玉、といった印象になりましたが。どうやら、その次数とやらと図形の形には、法則性がありそうでございますね。 |
俺: そうだな。俺自身どーも、その辺りよく理解できてない部分なんだけど。割ときれいな法則があるようでもあり、そうでもないようでもあり・・・ |
アイギス: そうねー。けれどいずれにしても、フラクタルになることには変わりないのよねー。 |
俺: そうだな。さらに、分数なんかも入れてみたら、こんなんも出てきたよ。 |
魔物: へー、これは、そのフラクタルっていうのが異次元からにゅっ!って出てきたみたいな? |
俺: まー、そんな感じな画像になったんだけどさ。何でこうなるのかは正直分からんのよ。正直なところ、今回のは数式を適当にいじってみて、面白そうなのをチョイスしただけだったり。 |
りーちゃん: そうなのでございますね。ということは、この他にも様々なバリエーションがあり得たりするのでしょうか。 |
アイギス: そうね。数式のバリエーションはたくさんあるもの。この他にも同じようなフラクタルはいっぱいあるのよー。 |
俺: そうだな。ただ、この系統のフラクタルはここまでにしようか。来週は、「コッホ曲線」って話をしようと思う。 |
アイギス:
コッホ曲線ねー。ちょっと地味なものだから、見た目が良いのができればいいけれど。それじゃあ皆さん、もしよろしかったら下のバナー、クリックして下さいね。 にほんブログ村 |
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